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正式には、引渡し命令を申請し、強制執行をかけ、残置動産を保管倉庫に移動させ、2週間後に買取り、所有権移転後に廃棄するのが正解です。
ただし、それでは費用もかかり即効性にかけるのはあなたもご存知のとおり。
では、どうするか…
あなたの文面とおりの状況とするならば、私は自力救済の道を選択します。
この自力救済とは、前述した法的措置（引渡し命令の申請）の対極にあるアクションであり、法律上は認められていません。
しかしながら、旧所有者が10年以上出入りしていない状況であるならば、これは、夜逃げも同然です。と、するならば、勝手に残置動産を処分してもクレームは来ない可能性が大と考えます。
このような場合、ビデオで撮影しながら、動産を確認し、有価物がなければゴミとして処分します。
もしも、旧所有者からクレームがあったとしても、ビデオを証拠として提出すれば、刑事罰に問われる可能性は限りなくひくくなります。

ただ、選択を決断するのはイシバシさんです。もしも、小さな可能性であっても揉めるのが嫌であれば、引渡し命令以下の法的処置を選択してください。
ちなみに、旧所有者に連絡を取るのはなんの解決にもなりません。だって、考えてみてください。己の所有物であるにもかかわらず、10年以上、物件を放置していた輩です。このような人物に常識的な判断を求めることは出来ません。むしろ、あらたな問題を発生させるだけ、バットアクションと考えてください。